1．1．3 变压器的额定值
额定容量SN1=SN2=SN(VA, kVA, MVA)
额定电压：一次侧U1N, 二次侧U2N：一次侧外加额定电压时，二次侧空载电压即为U2N。
额定电流：一次侧I1N。二次侧I2N。
额定频率：50HZ
额定运行时温升、阻抗电压、联接组别、空载损耗、短路损耗等。
单相变压器：SN1=I1NU1N =SN2= I2NU2N=SN
三相变压器：    注意：额定线电压、额定线电流
          绕组Y接法：
          绕组Δ接法：
1．2变压器的空载运行
1．2．1空载运行时的磁通、感应电动势
此时，二次侧开路，一次侧接入交流电压，产生电流i0，建立磁势F0，产生磁场有：
主磁通：同时与一次侧和二次侧交链，并且沿着铁心闭合。磁路非线性。主磁通是能量传递的媒介。
漏磁通：仅与绕组自身交链，通过油或空气闭合。线性磁路。
感应主电势：   ，假设电流频率为f， ，则   ，
电势有效值复量为： （滞后磁通90度）
感应漏电势：
正弦稳态下，
这说明，漏电动势可以用漏电抗压降来表示。且 为常数（漏磁路磁导率为常数）。
   1．2．2电压平衡方程式、变比
根据图3.7可以得到：
正弦稳态下：
Z1为一次绕组的漏阻抗，常数。
变比定义：E1/E2=N1/N2≈U1/U20    ( 因为E1≈U1, E2= U20)
1．2．3 空载电流
变压器分析中，磁势和磁通要满足磁路定律；电压、电流、感应电动势要满足电路定律；磁通和感应电动势要满足电磁感应定律。
空载电流的波形
    变压器空载运行时，由空载电流建立主磁通，所以空载电流就是励磁电流。由于导磁材料的非线性磁化特性，用来建立磁场的励磁电流的大小和波形与铁心的饱和程度有直接关系。
（1） 磁路不（2） 饱和时，（3）   。若u正弦波，（4） 则φ正弦波，（5） i0也是正弦波
（6） 磁路饱和时，（7） φ与i0非线性。电源电压u仍然是正弦波，（8） φ正弦波，（9） i0畸变为尖顶波。
（10） 况且铁心磁路愈饱和，（11） 励磁电流波形畸变愈严重。
（12） 因为磁路都是饱和的，（13） 为能够获得正弦波电势，（14） 需要正弦波的磁通，（15） 因此励磁电流必须势尖顶波。
空载电流与主磁通的相量关系
实际上，励磁电流包括建立磁场的磁化电流（无功）im和供给损耗（铁耗）的一小部分有功电流iFe, im》iFe。磁化电流与磁通同时变化，它们相位相同, 就是说超前E成90度或者说滞后端电压90度（因为E≈-u1）。铁耗电流与u1同相位，合成励磁电流超前磁通α角，称为铁耗角。（笔记图）
空载时的等效电路
根据前面推导的电压平衡方程，在正弦稳态下有：

仿造漏电势的处理方法，引入励磁阻抗Zm=Rm+jXm, 表示 ，则 ，根据此方程，就可以画出等效电路图。
参数R1,X1σ与漏磁路有关，是常数；Rm，Xm都不是常数，随着铁心饱和程度提高而减小。只有当电网电压保持在额定值附近变化不大时，可以认为Zm不变。变压器就是一个大电感。
1．3变压器的负载运行
1．3．1 磁动势平衡方程式
变压器负载运行时，二次侧电压U2电流I2以及负载阻抗ZL=RL+jXL，磁势F2=N2I2；一次侧电流变成了I1，磁势F1=N1I1。
负载时仍然有关系式， （忽略一次侧绕组漏阻抗压降I1Z1时），进一步用标量表示有： ，故负载时的主磁通 （由F1，F2共同作用产生）近似等于空载主磁通（由F0产生）。即：

因为一次侧漏阻抗很小，从空载到额定负载时，感应电势变化很小，认为主磁通基本不变，负载时认为Im=I0，
   今后记为  
整理得：        
一次侧电流负载分量   ，此公式说明它用于抵消二次侧的磁势。
1．3．2 电压平衡方程式
变压器方程组：
           折算后变压器方程组      
1．3．3 绕组折算
为什么要进行折算？
通常变比k很大。一次侧和二次侧绕组电量、阻抗值相差很大，不便于计算，精度低。
基本方程组是复数方程，求解起来很麻烦。
变压器内部（同一侧）有电路关系，两侧绕组间又有磁耦合关系。
因此，为了简化计算和方便推导出等效电路，绕组进行折算。
折算概念：用一个和一次侧绕组匝数相等的等效绕组，代替原来实际的二次侧绕组。
折算条件：（1）归算前后的磁势平衡关系不变（只要F2不变，副边对原边的影响效应不变）
          （2）保持能量传递关系不变（不改变变压器地性能）
          （3）通常将一次侧折算到二次侧（反之亦然）
电流折算
根据折算条件（1）知，
电势折算
由于磁势平衡关系不变，主磁通不变，E=4.44fNφ,知电势与匝数成比例，则

阻抗折算
根据能量传递关系不变，知折算前后有功功率和无功功率都不变，则：
；同理，
可见，将二次侧的各个物理量折算到一次侧时的方法就是：
电流除以变比；电压（电势）乘以变比；电阻、电抗、阻抗乘以变比的平方。
折算后的变压器方程组见右上
1．3．4 相量图
取折算后的副边电压 为参考相量。
步骤： 滞后 角度                ， 超前它90度
超前 铁耗角α，                      
4变压器的等效电路
等效电路可以把基本方程式所表示的电磁关系用电路的形式表示出来，把“场化为路”来分析，“场化路”是研究变压器和电机理论的基本方法。
1．4．1 T型等效电路
根据折算以后的方程组，可得到变压器T型等效电路。
1．4．2 近似的Γ型等效电路
实际上，激磁阻抗Z­m远远大于漏阻抗Z1，其漏阻抗压降很小。根据 ， ，这样把励磁支路前移并联到电源两端，使得分析和计算大为简化。
1．4．3 简化等效电路
条件：当变压器负载电流很大或变压器短路运行时，可以忽略很小的励磁电流将其断开。合并参数，得短路参数为：

带感性负载时得变压器简化相量图。
根据简化等效电路图，当变压器发生稳态短路时 =0，短路电流仅仅由内部的漏抗参数限定，即   。这个电流很大，可以达到额定电流10~20倍。
到此，我们学习了分析变压器（对电机也是一样）的三种方法：基本方程式、等效电路、相量图。
基本方程式适合于定性分析；等效电路适合于定量计算；相量图适合于相量大小与相位关系分析。
例题1.2
1．5变压器的参数测定
1.5.1 空载试验
空载试验时，二次侧开路 ，一次侧外加额定电压U1N，测量U1,U20,I0,P0。 计算变比k、励磁阻抗Zm、励磁电阻Rm，进一步计算励磁电抗Xm。为了安全起见，通常空载试验在低压侧进行，然后在折算到高压方。必须注意的是空载试验选择的额定值必须与测量方相同。
例题：1.3
1.5.2 短路试验
短路试验时，二次侧开路 ，一次侧外加低电压使一次侧电流达到额定值I1N，测量Uk,Ik,Pk。 计算短路阻抗Zk、短路电阻Rk，进一步计算短路电抗Xk.。为了计算准确，通常短路试验在高压侧进行。如果选择在低压方进行时要选择低压方的额定电流值，之后将参数折算到高压方。
例题1.4
1．6标么值
标么值：某物理量的实际值与其选定的同单位的基值（通常为额定值）之比称为该物理量的标么值。
基值：在电机和变压器中，常用各物理量的额定值作为基值。三相电机则采用额定相值作为基值。
表示法：在各物理量符号右上角加“*”号。
电压基值：                   标么值：
电流基值：                    标么值：
阻抗基值：        标么值：   
电阻标么值： ，
电抗标么值： ，
注意：（1）求标么值时，是哪一侧的物理量就采用哪一侧的基值，意思即若将二次侧折算到一次侧，则应该选用一次侧额定值为基值。
      （2）在三相变压器中，公式中的U1N,U2N,I1N,I2N,都是相值，而不是线值。
优点：
用标么值表示的各参数以及性能数据变化范围小，与变压器容量无关，便于对不同容量的变压器进行比较。如：空载电流标么值范围在0.005~0.025;短路阻抗标么值范围在0.04~0.105。
采用标么值后，二次侧各物理量不需要折算了。因为：
     
采用标么值后，各物理量的数值简化了，所有额定值的标么值都是一。
短路阻抗Zk的标么值等于短路阻抗电压uk的标么值，即：
     ；同理有，
短路阻抗电压uk=I1NZk, 其电阻分量ukr= I1NRk, 电抗分量ukx= I1NXk
从运行的角度看，希望uk小一些，使得输出电压随着负载波动小一些；但阻抗电压太小，意味着短路阻抗也小（二者标么值相等），势必造成短路电流太大，可能损坏变压器。
例题1.5
1．7变压器的运行特性（电压变化率和效率）
1.7.1 电压变化率（亦称电压调整率）
定义：变压器一次侧绕组施加额定电压、负载大小及其功率因数一定、空载与负载时，二次侧端电压的变化（U20-U2）与二次侧额定电压 U2N之比。即：

用短路参数和负载功率因数角来表示电压变化率的推导过程：
根据变压器简化等效电路，知
，得到相量图。
1．7．2 效率
变压器的效率比较高，中小型的可以达到95%~98%，大型电力变压器可以达到99%以上。
                                    

假设：1）额定电压下空载损耗 ，认为铁耗不随着负载变化，即不变损耗。
2）额定电流时的短路损耗作为额定负载电流时的铜耗，认为铜耗与负载系数的平方成正比。
3）计算输出功率时，忽略二次侧电压的变化，则：
                 ；  
代入效率公式中有：

令    ，得最大效率时的负载系数为：
当 ，即铁耗等于铜耗时变压器效率达到最高。
变压器是长期工作设备，一次侧要长期接在电网上运行，铁耗总存在。一般电力变压器的最大效率发生在负载率β=0.5~0.6.效率曲线见图1.22
例题1.6
1．8三相变压器的磁路、联接组、电动势波形
1.8.1三相变压器的磁路系统
三相组式变压器：由三个单相变压器组成的三相变压器，亦称三相变压器组。其特点是：三相磁路彼此无关，各相之间有电的联系； 三相主磁通φA,φB,φC 对称，三相空载电流对称；适合于巨型变压器。

 

 

三相心式变压器：有铁轭把三个铁心柱连在一起。特点：三相磁路彼此相关，且各相磁路长度不等。当外施三相对称电压时，三相空载电流不等，但对变压器负载运行影响极小；适合于中小容量变压器。

 

1．8．2 三相变压器的电路系统-----联接组
联接法
出线标志规定

绕组名称 首端 末端 中性点    
高压绕组 A,B,C X,Y,Z O    
低压绕组 a,b,c x,y,z o  

星型联接                     角型联接                                    

 

 

我国三相变压器常用连接法有：Y/Y0(Yy0)，Y/Δ(Yd)，Y0/Δ(Y0d)     0---表示中线

联接组
联接组：用来表示变压器一次侧和二次侧对应的线电势（线电压）之间相位关系。
时钟表示法：把高压绕组电势相量作为长针始终指向0点，将低压绕组电势相量作为短针，则短针指向的数字就是联接组号。
单相变压器联接组
Ii0 高低压绕组感应电动势同相位（标准联接组）

 

Ii6高低压绕组感应电动势同相位

三相变压器联接组
Yy联接组号有0，2，4，6，8，10
Yd联接组号有1，3，5，7，9，11
容量小于1600kVA时，用Yy0 or Dy11;容量大于1600 kVA时，采用Yd11   or   Dy11
1．8．3 三相变压器绕组联接法和磁路系统对空载电动势波形的影响
分析单相变压器时，知道：电源电压正弦波，感应电动势也是正弦波，磁通必然是正弦波。   
但是对于三相变压器，由于一次侧三相绕组接法不同，空载电流3次谐波分量能否流通与绕组接法有关；磁通波形同样受到较大的影响，与磁路结构有关。

Yy联接的三相变压器
一次侧Y接，使得3次谐波电流无法流通，励磁电流近似为正弦形。磁通波形畸变为平顶波，含有3、5、7等次谐波。3次谐波作用更大。当
（1） 三相组式变压器：由于磁路独立，（2） 三次谐波与主磁通流过同（3） 样路径，（4） 在原副边绕组中感应电动势，（5） 可以达到基波幅值的45%~60%，（6） 相电动势中的谐波含量非常大，（7） 可能会烧毁绝缘。而（8） 线电动势仍然近似正弦（因为Y接法）。三相组式变压器不（9） 能采用Yy接法。
（10） 三相心式变压器：由于磁路相关，（11） 三相同（12） 相位的三次谐波磁通不（13） 能沿着主磁路铁心闭合，（14） 只能沿着油、油箱壁闭合。三次谐波作用很小，（15） 使得主磁通为正弦形，（16） 感应相电动势也为正弦形。三次谐波磁通通过油箱壁或其它铁构件闭合，（17） 会产生涡流损耗，（18） 效率降低。容量低于1600kVA 变压器采用这种联接组。
Dy及Yd联接的变压器
（19） 一次侧D接，（20） 三次谐波电流可以流通，（21） 励磁电流尖顶波，（22） 主磁通正弦波，（23） 相电动势正弦波。
（24） Yd 接法时，（25） 由于二次侧d形接法，同（26） 样可以得到正弦波主磁通，（27） 正弦波相电动势。
容量大于1600kVA的变压器，总有一方接成三角形，就是为了获得正弦磁通与电势。